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प्रश्न
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) = x3 - 3x
उत्तर
दिया गया फलन g(x) = x3 - 3x
`therefore g'(x) = 3x^2 - 3`
यदि g'(x) = 0 तब 3x2 - 3 = 0
⇒ x2 - 1 = 0
⇒ x = `pm` 1
जैसे ही x, x = -1 से होकर आगे बढ़ता है तब g' इसका चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक में बदल जाता।
g' (x) = 6x
g' (-1) = 6 (-1) = -6 < 0
∴ x = - 1 पर g उच्चतम है।
उच्चतम मान = g (-1) = (-1)3 - 3 (-1)
= -1 + 3
= 2
g' (1) = 6 × 1
= 6 > 0
जैसी ही x, x = 1 से होकर आगे बढ़ता है,
g'(x), ऋणात्मक से धनात्मक मैं परिवर्तित हो जाता है।
∴ x = 1 पर g निम्नतम है।
निम्नतम मान = g(1) = 13 - 3 = - 2
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