Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर `(y + z)/a = (z + x )/b = (x + y)/c` तर `x/[b + c - a ] = y/[c + a - b] = z/(a + b - c)` हे दाखवा.
उत्तर
`(y + z)/a = (z + x)/b = (x + y)/c`
व्यस्त क्रिया करून,
`a/(y + z)= b /(z + x )= c/(x + y)`
`a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (b + c - a)/(z + x + x + y - y - z)` ...(समान गुणोत्तराच्या सिद्धांतानुसार)
∴ `a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (b + c - a)/[2x]` ...(1)
आता,
`a/(y + z)= b /(z + x )= c/(x + y) = [c + a - b]/[x + y + y + z - z -x]` ...(समान गुणोत्तराच्या सिद्धांतानुसार)
∴ `a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (c + b - a)/[2y]` ...(2)
तसेच,
`a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = [a + b - c]/[y + z + z + x - x - y ]` ...(समान गुणोत्तराच्या सिद्धांतानुसार)
∴ `a/( y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (a + b - c)/[2z]` ...(3)
(1), (2) आणि (3) वरून
`[b + c - a]/(2x) = [c + a - b]/( 2y) = (a + b - c)/(2z)`
∴ `[b + c - a]/x = [c + a - b]/y = (a + b - c)/z`
व्यस्त क्रिया करून,
∴ `x/[b + c - a]= y/[c + a - b]= z/(a + b - c)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
पुढील विधानातील रिकाम्या जागा भरा.
`x/7 = y/3 = (3x + 5y)/("_____") = (7x -9y)/("_____")`
पुढील विधानातील रिकाम्या जागा भरा.
`a/3 = b/4 = c/7 = (a-2b+3c)/("______") = ("______")/ (6 - 8 +14)`
जर a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) आणि a, b, c पैकी कोणत्याही दोन संख्या समान नाहीत तर `(y − z)/[a (b − c)] = (z − x)/[b (c − a)] = (x − y)/[c( a − b)]` हे दाखवा.
जर `x/[3x - y -z] = y/[3y - z -x] = z/[3z -x -y]` आणि x + y + z ≠ 0 तर प्रत्येक गुणोत्तराची किंमत 1 आहे असे दाखवा.
जर `{3x - 5y}/(5z + 3y) = (x + 5z)/(y - 5x) = (y - z)/(x - z)` तर प्रत्येक गुणोत्तर `x/y` एवढे आहे हे दाखवा.
सोडवा.
`[16x^2 - 20x +9]/[8x^2 + 12x + 21] = (4x - 5)/(2x + 3)`
सोडवा.
`(5y^2 + 40y - 12)/(5y + 10y^2 - 4) = (y + 8)/(1 + 2y)`
सोडवा:
`[12x^2 + 18x + 42]/[18 x^2 + 12x +58] = [2x + 3]/[3x + 2]`
जर `[2x - 3y]/[3z + y] = [z - y]/[z - x] = [x + 3z]/[2y - 3x]` तर प्रत्येक गुणोत्तर `y/x` आहे, हे सिद्ध करा.
जर `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]` तर `x/a= y/b = z/c` हे सिद्ध करा.
