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प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 19 वाँ पद 52 तथा 38 वाँ पद 148 हो, तो उस श्रृंखला के प्रथम 56 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना, इस श्रृंखला का पहला पद (a) तथा सामान्य अंतर (d) है।
इस श्रृंखला का 19 वाँ पद 52 है।
tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
t19 = a + (19 − 1) × d
∴ 52 = a + 18 × d .......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 52 = a + 18d
∴ a + 18d = 52 ..........(I)
इस श्रृंखला का 38 वाँ पद 128 है। ....(दिया गया है)
tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
t38 = a + (38 − 1) × d
∴ 128 = a + 37d
∴ a + 37d = 128 .......(II)
समीकरण (I) तथा (II) को जोड़ने पर,
a + 18d = 52 .....(I)
a + 37d = 128 .......(II)
2a + 55d = 180 ......(III)
अब,
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ S56 = `56/2 [2"a" + (56 - 1)"d"]`
= 28 [2a + 55d]
= 28 × 180 ......[(III) से]
∴ S56 = 5040
∴ पहले 56 पदों का योगफल 5040 है।
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