Question

निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।

${\displaystyle \frac{1}{3}\text{x}+\text{y}=\frac{10}{3}}$; ${\displaystyle 2\text{x}+\frac{1}{4}\text{y}=\frac{11}{4}}$

Answer 1

${\displaystyle \frac{1}{3}\text{x}+\text{y}=\frac{10}{3}}$ .....(I)

${\displaystyle 2\text{x}+\frac{1}{4}\text{y}=\frac{11}{4}}$ .........(II)

समीकरण (I) को सरल रूप देने पर,

${\displaystyle \frac{1}{3}\text{x}+\text{y}=\frac{10}{3}}$

सभी पदों के हरों का लसावि = 3

∴ ${\displaystyle \frac{1}{3}\text{x}\times 3+\text{y}\times 3=\frac{10}{3}\times 3}$ .......(समीकरण के प्रत्येक पद में 3 से गुणा करने पर)

∴ x + 3y = 10 .....(III)

समीकरण (II) को सरल रूप देने पर,

${\displaystyle 2\text{x}+\frac{1}{4}\text{y}=\frac{11}{4}}$ ......(II)

सभी पदों के हर का लसावि = 4

∴ ${\displaystyle 2\text{x}+4+\frac{1}{4}\text{y}\times 4=\frac{11}{4}\times 4}$ ....(समीकरण के प्रत्येक पद में 4 से गुणा करने पर)

∴ 8x + y = 11 .....(IV)

समीकरण (III) में 8 से गुणा करने पर,

8x + 24y = 80 .....(V)

समीकरण (V) में से समीकरण (IV) घटाने पर,

    8x + 24y = 80 .....(V)
− 8x + y = 11 .....(IV)
−      −     −        
23y = 69 ......(दोनों पक्षों में 23 से भाग देने पर)

∴ y = 3

∴ y = 3 यह मान समीकरण (III) में प्रतिस्थापित करने पर,

∴ x + 3(3) = 10

∴ x + 9 = 10

∴ x = 10 − 9

∴ x = 1

∴ (x, y) = (1, 3) समीकरण का हल है।