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प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।
`148/"x" + 231/"y" = 527/"xy"; 231/"x" + 148/"y" = 610/"xy"`
उत्तर
`148(1/"x") + 231(1/"y") = 537(1/"xy")` ......(I)
`231(1/"x") + 148(1/"y") = 610(1/"xy")` ......(II)
समीकरण (I) तथा (II) में `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n का मान प्रतिस्थापित करने पर,
148m + 231n = 527mn .....(III)
231m + 148n = 610mn .....(IV)
समीकरण (III) तथा (IV) को जोड़ने पर,
148m + 231n = 527mn .....(III)
+ 231m + 148n = 610mn .....(IV)
379m + 379n = 1137mn
∴ m + n = 3mn ............(V) (प्रत्येक पद में 379 से भाग देने पर)
समीकरण (IV) में से समीकरण (III) घटाने पर,
148m + 231n = 527mn .....(III)
− + 231m + 148n = 610mn .....(IV)
− − −
− 8m + 83n = − 83mn
∴ − m + n = − mn ......(VI) (प्रत्येक पद में 83 से भाग देने पर)
समीकरण (V) तथा समीकरण (VI) को जोड़ने पर,
m + n = + 3mn ............(V)
− m + n = − mn ......(VI)
2n = 2mn
∴ `"2n"/"2n"` = m
∴ m = 1
समीकरण (V) में m = 1 प्रतिस्थापित करने पर,
m + n = 3mn
∴ 1 + n = 3 × 1 × n
∴ 1 + n = 3n
∴ 1 = 2n
∴ n = `1/2`
अब, `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n में m तथा n का मान प्रतिस्थापित करने पर,
∴ `1/"x"` = 1 तथा `1/"y" = 1/2`
∴ x = 1 तथा y = 2 ......(समीकरण की दोनों ओर का विलोम लेने पर)
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (1, 2) है।
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