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प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।
`2/"x" + 2/(3"y") = 1/6; 3/"x" + 2/"y" = 0`
उत्तर
`2(1/"x") + 2/3(1/"y") = 1/6` .......(I)
`3(1/"x") + 2(1/"y") = 0` ...........(II)
समीकरण (I) तथा (II) में `(1/"x")` = m तथा `(1/"y")` = n मानने पर,
2m + `2/3"n" = 1/6` .....(III)
3m + 2n = 0 ........(IV)
समीकरण (III) में 3 से तथा समीकरण (IV) में 2 से गुणा करने पर,
6m + 2n = `1/2` .........(V)
6m + 4n = 0 ......(VI)
समीकरण (VI) में से समीकरण (V) घटाने पर,
6m + 4n = 0 .......(VI)
− 6m + 2n = `1/2` ........(V)
− − −
2n = `-1/2`
∴ n = `-1/4`
समीकरण (IV) में n = `-1/4` प्रतिस्थापित करने पर,
∴ 3m + `2 xx (-1/4)` = 0
∴ 3m − `1/2` = 0
∴ 3m = `1/2`
∴ m = `1/2 xx 1/3 = 1/6`
अब, `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n
∴ `1/"x" = 1/6` तथा `1/"y" = -1/4`
∴ x = 6 तथा y = − 4 .....(समीकरण के दोनों पक्षों का विलोम लेने पर)
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (6, − 4) है।
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कृति:
2x + 3y = k इस समीकरण का हल (0, 2) है।
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∴ 2 × `square` + 3 × 2 = k
∴ 0 + 6 = k
∴ k = `square`
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