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प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
उत्तर
मान लीजिए I `int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))`
= `int (x"d"x)/(x^2sqrt(x^4 - 1)`
`x^2 = sec theta`
∴ 2x dx = sec θ tan θ dθ
x dx = `1/2 sec theta tan theta d theta`
∴ I = `1/2 int (sec theta tan theta)/(sec theta sqrt(sec^2theta - 1)) "d"theta`
= `1/2 int (sectheta tan theta)/(sectheta * tan theta) "d"theta`
= `1/2 int 1 "d"theta`
= `1/2 theta + "C"`
तो I = `1/2 sec^-1x^2 + "C"`
अत:, I = `1/2 sec^-1 x^2 + "C"`.
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