Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
उत्तर
x2 = t रखिए।
तब, 2x dx = dt
अब I = `int (x^3"d"x)/(x^4 + 3x^2 + 2)`
= `1/2 int "tdt"/("t"^2 + 3"t" + 2)`
मान लीजिए कि `"t"/("t"^2 + 3"t" + 2) = "A"/("t" + 1) + "B"/("t" + 2)`
गु्णांकों की तुलना करने पर, हमें A = –1, B = 2 प्राप्त होता है।
तब I = `1/2[2 int "dt"/("t" + 2) - int "dt"/("t" + 1)]`
= `1/2 [2log|"t" + 2| - log|"t" + 1|]`
= `log|(x^2 + 2)/sqrt(x^2 + 1)| + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
