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प्रश्न
परवलय y2 = 4ax के बिंदु (at2, 2at) पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया है, वक्र का समीकरण y2 = 4ax
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2"y" "dy"/"dx" = 4"a"`
`=> "dy"/"dx" = (4"a")/(2"y")`
`= (2"a")/"y"`
बिंदु (at2, 2at) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`"dy"/"dx" = "m" = (2"a")/(2"at") = 1/"t"`
बिंदु (at2, 2at) पर स्पर्श रेखा का समीकरण
y - 2at = `1/"t"` (x - at2)
⇒ yt - 2at2 = x - at2
⇒ yt = x + at
अभिलंब की प्रवणता = `-1/"m"` = - t
`therefore` बिंदु (at2, 2at) पर अभिलंब का समीकरण, y - 2at = -t (x - at2)
⇒ y - 2at = - tx + at3
⇒ y = - tx + 2at + at3
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