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प्रश्न
वक्र 9y2 = x3 पर वे बिन्दु जहाँ पर वक्र का अभिलम्ब अक्षों से समान अन्तःखण्ड बनाता है-
पर्याय
`(4 +- 8/3)`
`(4, - 8/3)`
`(4, +- 3/8)`
`(+- 4, 3/8)`
उत्तर
`(4 +- 8/3)`
स्पष्टीकरण-
वक्र 9y2 = x3
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`18 "y" "dy"/"dx" = 3x^2`
`therefore "dy"/"dx" = (3x^2)/(18 "y") = x^2/(6 "y")`
बिन्दु (x1, y1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `= x_1^2/(6"y"_1)`
∴ अभिलंब की प्रवणता = - `1/"m" = (6 "y"_1)/x_1^2`
अभिलंब अक्षों पर समान अंतः खंड बनता है।
∴ प्रवणता = ± 1
`- (6"y"_1)/x_1^2 = +- 1` या 6y1 = ± `x_1^2` ...(1)
(x1, y1) पर वक्र `9 "y"_1^2 = x_1^3` ...(2)
समीकरण (1) से y1 का मान (2) में रखने पर,
`9(x_1^2/6)^2 = x_1^3`
`=> 9 xx x_1/36 = x_1^3`
`=> x_1^4 = 4 x_1^3`
`therefore x_1 = 4`
x1 का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`6"y"_1 = +- 16, "y"_1 = +- 16/6 = +- 8/3`
∴ बिन्दु `(4, +- 8/3)`
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