Advertisements
Advertisements
प्रश्न
वक्र `"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1` पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं।
उत्तर
दिया है, वक्र का समीकरण
`"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(2"x")/9 + (2"y")/16 "dy"/"dx" = 0` या `"dy"/"dx" = - (2"x")/9 xx 16/(2"y") = - 16/9 "x"/"y"`
जब स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर हो तब `"dy"/"dx" = 0`
`therefore - 16/9 "x"/"y" = 0`
`therefore "x" = 0`
`"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1` में x = 0 रखने पर,
x-अक्ष के समांतर स्पर्श रेखाएँ बिंदु (0, `pm` 4) पर हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
वक्र y = 3x4 - 4x के x = 4 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
वक्र y = x3 - x + 1 की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु पर ज्ञात कीजिए जिसका x-निर्देशांक 2 है।
वक्र x `= "a" cos^3 theta, "y = a" sin^3 theta` के `theta = pi/4` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
वक्र y = (x - 2)2 पर एक बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं (2, 0) और (4, 4) को मिलाने वाली रेखा के समांतर है।
प्रवणता -1 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x" - 1), "x" ne -1` को स्पर्श करती है।
प्रवणता 2 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x" - 3), "x" ne 3` को स्पर्श करती है।
प्रवणता 0 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)` को स्पर्श करती है।
सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 7x3 + 11 के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं जहाँ x = 2 तथा x = - 2 है।
वक्र y = x3 - 3x2 - 9x + 7 पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समांतर हैं।
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
y = x4 - 6x3 + 13x2 - 10x + 5 के (1, 3) पर
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
x = cos t, y = sin t के t `= pi/4` पर
वक्र y = x2 - 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा 5y - 15x = 13 पर लंब है।
वक्र y = x3 पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की प्रवणता बिंदु के y-निर्देशांक के बराबर है।
वक्र y = 4x3 - 2x5, पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ मूलबिंदु से होकर जाती हैं।
वक्र x2 + y2 - 2x - 3 = 0 के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ पर वे x-अक्ष के समांतर हैं।
परवलय y2 = 4ax के बिंदु (at2, 2at) पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
अतिपरवलय `"x"^2/"a"^2 - "y"^2/"b"^2 = 1` के बिंदु (x0, y0) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2x2 + 3sin x के x = 0 पर अभिलंब की प्रवणता है:
वक्र y = x2 - 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा 2x - y + 9 = 0 के समांतर है।
वक्र y = x3 + 2x + 6 के उन अभिलंबो के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा x + 14y + 4 = 0 के समान्तर हैं।
सिद्ध कीजिए कि वक्र x = y2 और xy = k एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं, यदि 8k2 = 1 है।
रेखा y = mx + 1, वक्र y2 = 4x की एक स्पर्श रेखा है यदि m का मान है-
वक्र x2 = 4y का बिन्दु (1, 2) से होकर जाने वाला अभिलम्ब है-
