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वक्र y2 = 4x और x2 = 4y से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

वक्र y2 = 4x और x2 = 4y से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बेरीज

उत्तर

हमें प्राप्त है: y2 = 4x और x2 = 4y.

y = `x^2/4`

⇒ `(x^2/4)^2` = 4x

⇒ `x^4/16` = 4x

⇒ x4 = 64x

⇒ x4 – 64x = 0

⇒ x(x3 – 64) = 0

∴ x = 0, x = 4

वाँछित क्षेत्रफल = `int_0^4 sqrt(4x)  "d"x - int_0^4  x^2/4  "d"x`

= `2 int_0^4 sqrt(x)  "d"x - 1/4 int_0^4 x^2  "d"x`

= `2 * 2/3 [x^(3/2)]_0^4 - 1/4 * 1/3 [x^3]_0^4`

= `4/3 [(4)^(3/2) - 0] - 1/12 [(4)^3 - 0]`

= `4/3 [8] - 1/12[64]`

= `32/2 - 16/3`

= `16/3` वर्ग इकाई

इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = `16/3` वर्ग इकाई

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समाकलनों के अनुप्रयोग
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 8: स्माकलो के अनुप्रयोग - प्रश्नावली [पृष्ठ १७२]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 8 स्माकलो के अनुप्रयोग
प्रश्नावली | Q 4 | पृष्ठ १७२

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