Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि बिंदु P और Q क्रमश: (1, 3, 2) और (-1, 0, 8) है, तो `vec"PQ"`, के विपरीत दिशा में परिमाण 11 का एक सदिश ज्ञात कीजिए।
उत्तर
सदिश जिसका प्रारंभिक बिंदु P (1, 3, 2) है और अंतिम बिंदु (0 (-1, 0, 8) है, निम्नलिखित है
`vec"PQ" = (-1 -1) hat"i" + (0 - 3) hat"j" + (8 - 2) hat"k"`
= `-2 hat"i" - 3 hat"j" + 6 hat"k"`
इसलिए `vec"QP" = - vec"PQ" = 2hat"i" + 3hat"j" - 6hat"k"`
⇒ `|vec"QP"| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(4 + 9 + 36)`
= `sqrt49 = 7`
इस प्रकार, `vec"QP"` की दिशा में मात्रक सदिश `hat"QP" = hat"QP"/|hat"QP"|`
= `(2 hat"i" - 3 hat"j" + 6 hat"k")/7` है।
अतः `hat"QP"` की दिशा में परिमाण 11 का अभीष्ट सदिश निम्नलिखित है
11 `hat"QP"` = 11 `(2 hat"i" - 3 hat"j" + 6 hat"k")/7`
= `22/7hat"i" + 33/7hat"j" - 66/7 hat"k"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
प्रारम्भिक बिंदु P (2, - 3, 5) और अंतिम बिंदु Q(3, -4, 7) वाला सदिश है
दो सदिश `hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" -hat"j" + 4hat"k"` किसी ∆ABC की क्रमश: दो भुजाओं AB और AC को निरूपित करते हैं। बिंदु A से हो कर जाने वाली मध्यिका (मीडियन) की लंबाई है
यदि `vec"a"` और `vec"b"` मात्रक सदिश हैं तो `sqrt(3) vec"a" - vec"b"` के मात्रक सदिश होने के लिए `vec"a"` और `vec"b"` के बीच क्या कोण होगा?
यदि `|vec"a"|` = 3 और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है?
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।
सदिश दर `vec"a" = 3hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` तथा सदिश `vec"b" = 2hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"` के बीच का sine ज्ञात कीजिए।
सदिशों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
सदिश `hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` की दिशा में परिमाण 9 वाला सदिश है
बिंदु `2vec"a" - 3vec"b"` और `vec"a" + vec"b"` को मिलाने वाले रेखाखंड को 3:1 में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश है
यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
सदिश `lambdahat"i" + hat"j" + 2hat"k", hat"i" + lambdahat"j" - hat"k"` और `2hat"i" - hat"j" + lambdahat"k"` समतलीय हैं यदि
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
यदि किसी शुन्येतर सदिश `vec"r"` के लिए `vec"r" * vec"a" = 0, vec"r" * vec"b" = 0` और `vec"r" * vec"c" = 0` तब `vec"a" * (vec"b" xx vec"c")` का मान ______ के बराबर है।
सदिश `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण ______ है।
यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं।
यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।
यदि `|vec"a"| = |vec"b"|` तो यह आवश्यक है कि `vec"a" = +- vec"b"` है।
किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।
यदि `|vec"a" + vec"b"| = |vec"a" - vec"b"|` है तब सदिश `vec"a"` और `vec"b"` लांबिक (orthogonol) हैं।
यदि `vec"a"` और `vec"b"` समचतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ हैं तब `vec"a" * vec"b"` = 0 है।
