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प्रश्न
सदिशों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
उत्तर
मान लीजिए ABCD और ABFE एक ही आधार AB पर और समान समानांतर रेखाओं AB और DF के बीच स्थित दो समांतर चतुर्भुज हैं।
माना `vec"AB" = vec"a"` तथा `vec"AD" = vec"b"`
∴ समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `|vec"a" xx vec"b"|`
= `|vec"a" xx (vec"AD" + vec"DE")|`
= `|vec"a" xx (vec"b" xx "K"vec"a")|`
= `|(vec"a" xx vec"b") + "K"(vec"a" xx vec"a")`
= `|vec"a" xx vec"b"| + 0` ...`["क्योंकि" vec"a" xx vec"a" = 0]`
= `|vec"a" xx vec"b"|`
इसलिए साबित हुआ।
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