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प्रश्न
सदिश `hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` की दिशा में परिमाण 9 वाला सदिश है
पर्याय
`hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"`
`(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/3`
`3(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")`
`9(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")`
उत्तर
सही उत्तर `underline(3(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"))` है।
व्याख्या:
मान लीजिए कि `vec"a" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"`
`vec"a" "की दिशा में मात्रक सदिश" = vec"a"/|vec"a"|`
= `(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/sqrt((1)^2 + (-2)^2 + (2)^2)`
= `(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/sqrt(1 + 4 + 4)`
= `(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/3`
∴ परिमाण का सदिश 9 = `(9(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"))/3`
= `(3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")`
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सदिशों `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" + hat"j" + 3hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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सदिशों के प्रयोग से k का मान ज्ञात कीजिए ताकि बिंदु (k, -10, 3), (1, -1, 3) और(3, 5, 3) संरेखी हों।
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यदि `|vec"a"|` = 10, `|vec"b"|` = 2 और `vec"a".vec"b"` = 12, हो तो `|vec"a" xx vec"b"|` का मान है
सदिश `lambdahat"i" + hat"j" + 2hat"k", hat"i" + lambdahat"j" - hat"k"` और `2hat"i" - hat"j" + lambdahat"k"` समतलीय हैं यदि
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यदि `|vec"a" + vec"b"| = |vec"a" - vec"b"|` है तब सदिश `vec"a"` और `vec"b"` लांबिक (orthogonol) हैं।
