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Question
सदिश `hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` की दिशा में परिमाण 9 वाला सदिश है
Options
`hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"`
`(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/3`
`3(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")`
`9(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")`
Solution
सही उत्तर `underline(3(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"))` है।
व्याख्या:
मान लीजिए कि `vec"a" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"`
`vec"a" "की दिशा में मात्रक सदिश" = vec"a"/|vec"a"|`
= `(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/sqrt((1)^2 + (-2)^2 + (2)^2)`
= `(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/sqrt(1 + 4 + 4)`
= `(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")/3`
∴ परिमाण का सदिश 9 = `(9(hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"))/3`
= `(3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k")`
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सदिशों `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" + hat"j" + 3hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
सिद्ध कीजिए कि किसी ∆ABC, में `sin"A"/"a" = sin"B"/"b" = sin"C"/"c"`, जहाँ a, b, c क्रमश: A, B, C शीर्षों की सम्मुख भुजाओं के परिमाण को निरूपित करते हैं।
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दो सदिश `hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" -hat"j" + 4hat"k"` किसी ∆ABC की क्रमश: दो भुजाओं AB और AC को निरूपित करते हैं। बिंदु A से हो कर जाने वाली मध्यिका (मीडियन) की लंबाई है
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एक मात्रक सदिश जो सदिशों `hat"i" - hat"j"` और `hat"i" + hat"j"` दोनों के लंबवत है तथा एक दक्षिणावर्ती पद्धति को निर्मित करने वाला सदिश है।
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यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
व्यंजक `|vec"a" xx vec"b"|^2 + (vec"a".vec"b")^2` का मान ______ है।
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