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Question
यदि तीन सदिश `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"a" = vec0` और `|vec"a"|` = 2, `|vec"b"|` = 3, `|vec"c"|` = 5, है, तो `vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a"` का मान
Options
0
1
– 19
38 है
Solution
सही उत्तर – 19 है।
व्याख्या:
मान लीजिए कि `|vec"a"|` = 2, `|vec"b"|` = 3, `|vec"c"|` = 5
और `vec"a" + vec"b" + vec"c" = vec0`
`(vec"a" + vec"b" + vec"c")*(vec"a" + vec"b" + vec"c") = vec0*vec0` = 0
⇒ `|vec"a"|^2 + vec"a"*vec"b" + vec"a"*vec"c" + vec"b"*vec"a" + |vec"b"|^2 + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"b" + |vec"c"|^2` = 0
⇒ `|vec"a"|^2 + |vec"b"|^2 + |vec"c"|^2 + 2vec"a"*vec"b" + 2vec"b"*vec"c" + 2vec"c"*vec"a"` = 0
⇒ `(2)^2 + (3)^2 + (5)^2 + 2(vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a")` = 0
⇒ `4 + 9 + 25 + 2 (vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a")` = 0
⇒ `38 + 2(vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a")` = 0
⇒ `2(vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a")` = – 38
∴ `vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a"` = – 19
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P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
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