Advertisements
Advertisements
Question
15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
Solution
समजा, AB व CD दोन इमारतीची उंची दर्शवतात.
BD ही रस्त्याची रुंदी आहे.
रेख AM ⊥ रेख CD काढा.
उन्नत कोन = ∠CAM = 30°
AB = 12 मीटर
BD = 15 मीटर
`square"ABDM"` मध्ये,
∠B = ∠D = 90°
∠M = 90° ......[रेख AM ⊥ रेख CD]
∴ ∠A = 90° .....[`square"ABDM"` चा उर्वरित कोन]
∴ `square"ABDM"` हा आयत आहे. ......[प्रत्येक कोनाचे माप 90°]
∴ `{:("AM" = "BD" = 15 मीटर), ("DM" = "AB" = 12 मीटर):}}` ......[आयताच्या समोरासमोरील बाजू]
ΔAMC या काटकोन त्रिकोणामध्ये,
tan30° = `"CM"/"AM"` ............[व्याख्येप्रमाणे]
∴ `1/sqrt3 = "CM"/15`
∴ CM = `15/sqrt3`
∴ CM = `15/sqrt3 xx sqrt3/sqrt3` ............[छेदाचे परिमेयकरण करून]
∴ CM = `(15sqrt3)/3 = 5sqrt3` मीटर
आता, CD = DM + CM …[C - M - D]
= `12 + 5sqrt3`
= `12 + 5 xx 1.73`
= 12 + 8.65 = 20.65 मीटर
∴ दुसऱ्या इमारतीची उंची 20.65 मीटर आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना 60° मापाचा अवनत कोन होतो. जर दीपगृहाची उंची 90 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे? (`sqrt3` = 1.73)
12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?
18 मी व 7 मी उंचीचे खांब जमिनीवर उभे आहेत. त्यांच्या वरच्या टोकांना जोडणाऱ्या तारेची लांबी 22 मी आहे, तर त्या तारेने क्षितीज समांतर पातळीशी केलेल्या कोनाचे माप काढा.
एक मुलगा एका इमारतीपासून 48 मीटर अंतरावर उभा आहे. त्या इमारतीच्या वरच्या टोकाकडे पाहताना त्या मुलाला 30° मापाचा उन्नतकोन करावा लागतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
अग्निशामकदलाच्या वाहनावर बसवलेली शिडी जास्तीत जास्त 70° मापाच्या कोनातून उचलता येते. त्यावेळी तिची अधिकात अधिक लांबी 20 मी असते. शिडीचे वाहनावरील टोक जमिनीपासून 2 मी उंचीवर आहे. तर शिडीचे दुसरे टोक जमिनीपासून जास्तीत जास्त किती उंचीवर पोहोचवता येईल ? (sin 70° ≈ 0.94)
`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.
cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.
∆ABC मध्ये, cos C = `12/13` असून BC = 24, तर AC = ?
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?
