Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Marathi] 10 Standard SSC Maharashtra State Board chapter 6 - त्रिकोणमिती [Latest edition]

जर sinθ = `7/25` तर cosθ व tanθ च्या किमती काढा.

जर tanθ = `3/4` तर secθ व cosθ च्या किमती काढा. 

जर cotθ = `40/9` तर cosecθ व sinθ च्या किमती काढा.

जर 5secθ - 12cosecθ = 0 असेल तर secθ, cosθ व sinθ च्या किमती शोधा.

जर tanθ = 1 तर `(sinθ + cosθ)/(secθ + "cosec"θ)` ची किंमत काढा.

`(sin^2θ)/(cosθ) + cosθ = secθ`

cos²θ(1 + tan²θ) = 1  

`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ

(sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ

cot θ + tan θ = cosec θ sec θ 

`1/(secθ - tanθ)` = secθ + tanθ

sec⁴θ - cos⁴θ = 1 - 2cos²θ 

secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`

जर tanθ + `1/tanθ` = 2 तर दाखवा की `tan^2θ + 1/tan^2θ` = 2

`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A

sec⁴A(1 - sin⁴A) - 2tan²A = 1 

`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`

एक व्यक्ती एका चर्चपासून 80 मी अंतरावर उभी आहे. त्या व्यक्तीने चर्चच्या छताकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन होतो, तर चर्चची उंची किती?

दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना 60° मापाचा अवनत कोन होतो. जर दीपगृहाची उंची 90 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे? (`sqrt3` = 1.73)

12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?

18 मी व 7 मी उंचीचे खांब जमिनीवर उभे आहेत. त्यांच्या वरच्या टोकांना जोडणाऱ्या तारेची लांबी 22 मी आहे, तर त्या तारेने क्षितीज समांतर पातळीशी केलेल्या कोनाचे माप काढा.

वादळामुळे एक झाड मोडले आणि झाडाचा शेंडा जमिनीवर टेकला. मोडलेला भाग जमिनीशी 60° चा कोन करतो. झाडाचा शेंडा आणि बुंधा यांमधील अंतर 20 मी असल्यास झाडाची उंची काढा.

एक पतंग उडताना जमिनीपासून 60 मी लंबउंचीपर्यंत पोहचतो. पतंगांच्या दोऱ्याचे टोक जमिनीवर बांधले तेव्हा जमीन व दोरा यांच्या मध्ये 60° मापाचा कोन तयार होतो. दोरा कोठेही वाकलेला नाही असे गृहीत धरून दोऱ्याची लांबी काढा. (`sqrt3` =1.73)

sinθ × cosecθ = किती? 

cosec45° ची किंमत खालीलपैकी कोणती?

1 + tan²θ = किती? 

जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो. 

जर sinθ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cosθ ची किंमत काढा.

जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा 

जर secθ = `13/12` , तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा. 

sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1

(sec θ + tan θ) (1 - sin θ) = cos θ

sec²θ + cosec²θ = sec²θ × cosec²θ  

cot²θ - tan²θ = cosec²θ - sec²θ 

tan⁴θ + tan²θ = sec⁴θ - sec²θ 

`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec²θ

sec⁶x - tan⁶x = 1 + 3sec²x × tan²x  

`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`

`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec²θ + tanθ 

`(sin θ - cos θ + 1)/(sin θ + cos θ - 1) = 1/(sec θ - tan θ)`

एक मुलगा एका इमारतीपासून 48 मीटर अंतरावर उभा आहे. त्या इमारतीच्या वरच्या टोकाकडे पाहताना त्या मुलाला 30° मापाचा उन्नतकोन करावा लागतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?

दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना निरीक्षकाला 30° मापाचा अवनत कोन करावा लागतो. जर दीपगृहाची उंची 100 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे?

15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?

अग्निशामकदलाच्या वाहनावर बसवलेली शिडी जास्तीत जास्त 70° मापाच्या कोनातून उचलता येते. त्यावेळी तिची अधिकात अधिक लांबी 20 मी असते. शिडीचे वाहनावरील टोक जमिनीपासून 2 मी उंचीवर आहे. तर शिडीचे दुसरे टोक जमिनीपासून जास्तीत जास्त किती उंचीवर पोहोचवता येईल ? (sin 70° ≈ 0.94)

आकाशात उडत असलेल्या विमानाच्या चालकाने विमानतळावर विमान उतरविण्यास सुरूवात करताना 20° मापाचा अवनत कोन केला, तेव्हा विमानाचा सरासरी वेग ताशी 200 किमी होता. ते विमान 54 सेकंदांत विमान तळावर उतरले. विमान तळावर उतरण्यास वळण्याच्या क्षणी ते विमान जमिनीपासून किती उंचीवर होते? (sin 20° ≈ 0.342)