Question

5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।

Answer 1

मान लीजिए AC 5 m लंबी सीढ़ी है और BC = 4 m दीवार की ऊंचाई है, जिस पर सीढ़ी लगाई गई है।

यदि सीढ़ी का पाद दीवार की ओर 1.6 m बढ़ाया जाता है, अर्थात् AD = 1.6 m,

फिर सीढ़ी को ऊपर की ओर खिसकाया जाता है, अर्थात CE = x m।

समकोण ∆ABC में,

AC² = AB² + BC²  ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]

⇒ (5)² = (AB)² + (4)²

⇒ AB² = 25 – 16 = 9

⇒ AB = 3 m

अब, DB = AB – AD

= 3 – 1.6

= 1.4 m

समकोण ∆EBD में,

ED² = EB² + BD²   ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]

⇒ (5)² = (EB)² + (14)²  ...[BD = 1.4]

⇒ 25 = (EB)² + 1.96

⇒ (EB)² = 25 – 1.96 = 23.04

⇒ EB = ${\displaystyle \sqrt{23.04}}$ = 4.8

अब, EC = EB – BC

= 4.8 – 4

= 0.8

अतः, सीढ़ी का शीर्ष 0.8 m की दूरी पर दीवार पर ऊपर की ओर खिसकेगा।