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Question
आकृति में दिए हुए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, शीर्ष A से भुजा DC पर शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Solution
माना एक त्रिभुज BCD की भुजाएँ a = 12 cm, b = 17 cm और c = 25 cm हैं और समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई h है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ABCD = 2(त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल) ...(I)
अब, त्रिभुज BCD की अर्ध-परिमाप होगी -
`s = (a + b + c)/2`
= `(12 + 17 + 25)/2`
= `54/2`
= 27 cm
त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(27(27 - 12)(27 - 17)(27 - 25))`
= `sqrt(27 xx 15 xx 10 xx 2)`
= `sqrt(9 xx 3 xx 3 xx 5 xx 5 xx 2 xx 2)`
= 3 × 3 × 5 × 2 cm2
= 90 cm2
इसलिए, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल
= 2 × 90 cm2
= 180 cm2 ...(II)
जैसे, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
80 = DC × h
180 = 12 × h
h = `180/12`
h = 15 cm
इसलिए, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 180 cm2 और ऊंचाई की लंबाई 15 cm है।
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