Advertisements
Advertisements
Question
आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि `"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(-7,-8,-9), (2,4,6)]` है।
Solution
माना X = `[(a,b), (c,d)]`
`"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(a,b), (c,d)][(1,2,3), (4,5,6)]`
= `[(a + 4b,2a + 5b,3a + 6b), (c + 4d, 2c + 5d, 3c + 6d)]`
= `[(-7,-8,-9), (2,4,6)]` ... (दिया है)
संगत अवयवों को समान रखने पर,
a + 4b = -7 ...(1)
2a + 5b = -8 ...(2)
- - +
3a + 6b = -9 ...(3)
समीकरण (1) में 2 की गुणा करके समीकरण (2) से घटाने पर,
2a + 8b = -14
2a + 5b = -8
- - +
3b = -6
b = -2
b का मान समीकरण (3) में रखने पर,
3a + 6 × (-2) = -9
3a - 12 = -9
3a = 12 - 9 = 3
a = 1
दूसरी पंक्ति के संगत अवयवों को समान रखने पर,
c + 4d = 2 ...(4)
2c + 5d = 4 ...(5)
3c + 6d = 6 ...(6)
समीकरण (4) में 2 की गुणा करके समीकरण (5) से घटाने पर,
2c + 8d = 4
2c + 5d = 4
- - +
3d = 0
d = 0
d का मान समीकरण (6) में रखने पर,
3c = 6
c = 2
अतः X = `[(1, -2), (2, 0)]`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:
`"a"_"ij" ("i + j")^2/2`
एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:
`"a"_"ij" = ("i" + 2 "j")^2/2`
एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:
`a_(ij) = 1/2 abs (- 3i + j)`
एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:
`a_(ij) = 2i - j`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(4,3),(x,5)] = [(y,z),(1,5)]`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(x+y, 2),(5+y, xy)] = [(6,2),(5,8)]`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(x+y+z), (x+z), (y+z)] = [(9),(5),(7)]`
समीकरण `[(a-b, 2a+c),(2a-b, 3c+d)] = [(-1,5),(0,13)]` से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।
`A = [a_(ij)]_(mxxn)` एक वर्ग आव्यूह है यदि ______.
यदि `A = [(0,-tan alpha/2), (tan alpha/2, 0)]` तथा I कोटि 2 का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए कि I + A = `(I - A)[(cos alpha, -sin alpha),(sin alpha, cos alpha)]`
यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A2 = A, तो (I + A)3 - 7A बराबर है:
यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो ______।
यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A2 = I, तो ______।
यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि AB = BA है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि ABn = BnA होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त n ∈ N के लिए (AB)n = AnBn होगा।
यदि `[x -5 -1][(1,0,2), (0,2,1), (2,0,3)][(x),(4),(1)] = O` है तो x का मान ज्ञात कीजिए।
x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = `[(0,2y,z),(x,y,-z),(x,-y,z)]` समीकरण A’A = I को संतुष्ट करता है।
यदि A = `[(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)]`, तो सिद्ध कीजिए कि `"A"^"n" = [(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1})]`, n ∈ N
