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Question
एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:
`"a"_"ij" ("i + j")^2/2`
Solution
सामान्यतः, 2 × 2 आव्यूह `A = [(a_(11), a_(12)),(a_(21),a_22)]` द्वारा दिया जाता है
`a_ij = (i + j)^2/2`; i, j = 1, 2
`:. a_(11) = (1+1)^2/2 = 4/2 = 2`
`a_(12) = (1+2)^2/2 = 9/2`
`a_(21) = (2+1)^2/2 = 9/2`
`a_(22) = (2+2)^2/2`
`= 16/2`
= 8
`"आव्यूह" = [(2 9/2), (9/2 8)]`
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एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:
`a_ij = i/j`
एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:
`"a"_"ij" = ("i" + 2 "j")^2/2`
एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:
`a_(ij) = 1/2 abs (- 3i + j)`
एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:
`a_(ij) = 2i - j`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(4,3),(x,5)] = [(y,z),(1,5)]`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(x+y, 2),(5+y, xy)] = [(6,2),(5,8)]`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(x+y+z), (x+z), (y+z)] = [(9),(5),(7)]`
समीकरण `[(a-b, 2a+c),(2a-b, 3c+d)] = [(-1,5),(0,13)]` से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।
यदि `A = [(0,-tan alpha/2), (tan alpha/2, 0)]` तथा I कोटि 2 का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए कि I + A = `(I - A)[(cos alpha, -sin alpha),(sin alpha, cos alpha)]`
मान लीजिए कि A = `[(0, 1), (0, 0)]` हो तो दिखाइए कि सभी n ∈ N के लिए (aI + bA)n = anI + nan - 1bA, जहाँ I कोटि 2 का तत्समक आव्यूह है।
यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A2 = A, तो (I + A)3 - 7A बराबर है:
यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो ______।
यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि AB = BA है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि ABn = BnA होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त n ∈ N के लिए (AB)n = AnBn होगा।
आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि `"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(-7,-8,-9), (2,4,6)]` है।
यदि `[x -5 -1][(1,0,2), (0,2,1), (2,0,3)][(x),(4),(1)] = O` है तो x का मान ज्ञात कीजिए।
x के किस मान के लिए `[(1,2,1)][(1,2,0), (2,0,1), (1,0,2)][(0),(2),(x)] = 0` है |
x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = `[(0,2y,z),(x,y,-z),(x,-y,z)]` समीकरण A’A = I को संतुष्ट करता है।
यदि A = `[(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)]`, तो सिद्ध कीजिए कि `"A"^"n" = [(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1})]`, n ∈ N
