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एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं: aij=ij - Mathematics (गणित)

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Question

एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:

`a_ij = i/j`

Sum

Solution

सामान्यतः, 2 × 2 आव्यूह A = `[(a_(11), a_(12)),(a_(21), a_(22))]` द्वारा दिया जाता है।

`a_ij = i/j`, i , j = 1, 2

`:. a_(11) = 1/1 = 1` 

`a_(12) = 1/2`

`a_(21) = 2/1 = 2`

`a_(22) = 2/2 = 1`

इसलिए, आव्यूह A = `[(1, 1/2), (2,1)]` है।

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आव्यूहों के प्रकार
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली 3.1 [Page 71]

APPEARS IN

NCERT Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली 3.1 | Q 4. (ii) | Page 71

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एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:

`"a"_"ij" ("i + j")^2/2`


एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:

`"a"_"ij" = ("i" + 2  "j")^2/2`


एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:

`a_(ij) = 1/2 abs (- 3i + j)`


एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:

`a_(ij) = 2i - j`


निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:

`[(x+y, 2),(5+y, xy)] = [(6,2),(5,8)]`


समीकरण `[(a-b, 2a+c),(2a-b, 3c+d)] = [(-1,5),(0,13)]` से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।


`A = [a_(ij)]_(mxxn)` एक वर्ग आव्यूह है यदि ______.


यदि `A = [(0,-tan  alpha/2), (tan  alpha/2, 0)]`  तथा I कोटि 2 का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए कि I + A = `(I - A)[(cos  alpha, -sin  alpha),(sin  alpha, cos  alpha)]`


मान लीजिए कि A = `[(0, 1), (0, 0)]` हो तो दिखाइए कि सभी n ∈ N के लिए (aI + bA)n = anI + nan - 1bA, जहाँ I कोटि 2 का तत्समक आव्यूह है।


यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A2 = A, तो (I + A)3 - 7A बराबर है:


यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A2 = I, तो ______।


यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि AB = BA है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि ABn = BnA होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त n ∈ N के लिए (AB)n = AnBn होगा।


आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि `"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(-7,-8,-9), (2,4,6)]` है।


यदि `[x -5 -1][(1,0,2), (0,2,1), (2,0,3)][(x),(4),(1)] = O` है तो x का मान ज्ञात कीजिए।


x के किस मान के लिए `[(1,2,1)][(1,2,0), (2,0,1), (1,0,2)][(0),(2),(x)] = 0` है |


x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = `[(0,2y,z),(x,y,-z),(x,-y,z)]` समीकरण A’A = I को संतुष्ट करता है।


यदि A = `[(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)]`, तो सिद्ध कीजिए कि `"A"^"n" = [(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1})]`, n ∈ N


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