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Question
यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A2 = I, तो ______।
Options
1 + α2 + βγ = 0
1 - α2 + βγ = 0
1 - α2 - βγ = 0
1 + α2 + βγ = 0
Solution
यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A2 = I, तो 1 - α2 - βγ = 0।
स्पष्टीकरण:
A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]`
`"A"^2 = "A" * "A"[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)][(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]`
= `[(alpha^2 + betaϒ, alphabeta - alphabeta), (alphaϒ - alphaϒ, betaϒ + alpha^2)] `
= `[(1, 0), (0, 1)]`
अब A2 = I
⇒ `[(alpha^2 + betaϒ,0), (0, betaϒ + alpha^2)]`
= `[(1, 0), (0, 1)]`
α2 + βγ = 1 या 1 – α2 – βγ = 0
अतः विकल्प (1 - α2 - βγ = 0) सही है।
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