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Question
यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो ______।
Options
A एक विकर्ण आव्यूह है।
A एक शून्य आव्यूह है।
A एक वर्ग आव्यूह है।
इनमें से कोई नहीं।
Solution
यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो A एक शून्य आव्यूह है।
स्पष्टीकरण:
सममित आव्यूह में, aij = aji …(1)
विषम सममित आव्यूह में, aij = -aji …(2)
सममित और विषम सममित आव्यूह में दोनों गुण होने चाहिए (1) और (2) को जोड़ने पर,
यदि 2aij = aij - aji = 0
⇒ aij = 0
aij = aji 0
∴ वर्ग आव्यूह एक शून्य आव्यूह (zero matrix) होगा।
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