Advertisements
Advertisements
Question
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ______ है।
Options
3 : 4
4 : 3
9 : 16
16 : 9
Solution
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 9 है।
स्पष्टीकरण:
माना दोनों गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः r1 और r2, हैं।
∴ त्रिज्या के गोले का आयतन,
r1 = V1 = `43 pi"r"_1^3` ...(i) [∵ गोले का आयतन = `4/3pi` (त्रिज्या)3]
और त्रिज्या के गोले का आयतन,
r2 = V2 = `4/3 pi"r"_2^3` ...(ii)
दिया गया है, आयतन का अनुपात = V1 : V2 = 64 : 27
⇒ `(4/3 pi"r"_1^3)/(4/3 pi"r"_2^3) = 64/27` ...[समीकरण (i) और (ii) का उपयोग करके]
⇒ `("r"_1^3)/("r"_2^3) = 64/27`
⇒ `"r"_1/"r"_2 = 4/3` ...(iii)
अब, पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात = `(4 pi"r"_1^2)/(4 pi"r"_2^2)` ...[∵ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π (त्रिज्या)2]
= `"r"_1^2/"r"_2^2`
= `("r"_1/"r"_2)^2`
= `(4/3)^2` ...[समीकरण (iii) का उपयोग करके]
= 16 : 9
अतः, उनके पृष्ठीय क्षेत्रफल का आवश्यक अनुपात 16 : 9 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक - एक अर्धगोला लगा हुआ है। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 मिमी है और उसका व्यास 5 मिमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग `pi = 22/7`]
ऊँचाई 2.4 सेमी और व्यास 1.4 सेमी वाले एक ठोस बेलन में से इसी ऊँचाई और इसी व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल काट लिया जाता है। शेष बचे ठोस का निकटम वर्ग सेंटीमीटर तक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
[उपयोग π = `22/7`]
एक साहुल निम्नलिखित का संयोजन है:
विमाओं 49 cm × 33 cm × 24 cm के घनाभ के आकार के लोहे के किसी ठोस टुकड़े को पिघलाकर एक ठोस गोले के रूप में ढाला जाता है। गोले की त्रिज्या ______ है।
तिर्यक ऊँचाई 45 cm वाली एक बाल्टी के ऊपरी और निचले सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 28 cm और 7 cm हैं। इस बाल्टी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ______ है।
एक ही आधार त्रिज्या r वाले दो ठोस अर्धगोलों को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ दिया गया है। तब नये ठोस का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ______ है।
समान आधार त्रिज्या r वाले दो सर्वसम ठोस अर्धगोलों को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ दिया गया है। इस संयोजन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6πr2 है।
त्रिज्या r और ऊचाई h वाले एक बेलन को उसी ऊँचाई और त्रिज्या वाले बेलन के ऊपर रख दिया जाता है। इस प्रकार बने आकार का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πrh + 4πr2 है।
एक बेलनाकार बर्तन, जिसकी तली में अर्धगोलाकार भाग आकृति में दर्शाए अनुसार ऊपर की ओर उठा हुआ है, की धारिता `(πr^2)/3[3h - 2r]` है।
समान आधार त्रिज्या 8 cm और समान ऊँचाई 15 cm वाले दो शंकुओं को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ा जाता है। इस प्रकार बने आकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
