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Question
एक वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, स्पर्श बिंदु को, बिंदु (-4, -3) से मिलाने वाले रेखाखंड प्रवणता की दुगनी है। यदि यह वक्र बिंदु (-2, 1)से गुजरता हो तो इस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया है बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2x [स्पर्श बिंदु को (-4, -3) से मिलाने वाली रेखा की प्रवणता]
अंत: `dy/dx = 2 ((y + 3)/(x + 4))`
`dy/(y + 3) = 2 dx/(x + 4)`
समाकलन करने पर,
`int dy/(y + 3) = 2 int dx/(x + 4) dx`
दोनों पक्षों को एकीकृत करने पर, हमें प्राप्त होता है।
`int 1/ (y + 3) dy = 2 int 1/ (x + 4) dx`
log (y + 3) = 2 log (x + 4) + log C
log (y + 3) = log (x + 4)2 .C
⇒ y + 3 = (x + 4)2 .C … (i)
∵ वक्र बिंदु (-2, 1) से गुजरता हैं इसलिए,
∴ 1 + 3 = C (-2 + 4)2
⇒ C = 1
समीकरण (i) में C = 1 रखने पर,
⇒ y + 3 = (x + 4)2
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