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Question
f(x) = x2 + 4 द्वारा प्रदत्त फलन f : R+ → [4, ∞] पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है तथा F का प्रतिलोम f-1, f-1(y) = `sqrt (y - 4)`, द्वारा प्राप्त होता है, जहाँ R+ सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
Solution
f(x) = f(y) ⇒ x2 + 4 = y2 + 4 ⇒ x2 = y2
⇒ x = y ⇒ y = x2 + 4 ⇒ y - 4 = x2
⇒ x = `sqrt(y - 4)` ⇒ f(x) = `f(sqrt(y - 4))`
⇒ `(sqrt(y - 4))^2 + 4` ⇒ y - 4 + 4 = y
इसलिए f एक-एक और आऊंतू है |
gof(x) = g(x2 + 4) = `sqrt(x^2 + 4 - 4) = x`
fog(x) = `f(sqrt(y - 4)) = (sqrt(y - 4))^2 + 4` = y - 4 + 4 = y
∴ gof = fog = IR
इसलिए f उलटा है और f का व्युत्क्रम है f-1(y) = g(y) = `sqrt(y - 4)`
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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
g : {5, 6, 7, 8} → {1, 2, 3, 4} जहाँ
g = {(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)}
कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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h = {(2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)}
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