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Question
f(x) = 4x + 3 द्वारा प्रदत्त फलन f : R → R पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए।
Solution
f(x) = f(y) ⇒ 4x + 3 = 4y + 3 ⇒ 4x = 4y ⇒ x = y
इसलिए एक-एक फंक्शन है |
y = 4x + 3 ⇒ y - 3 = 4x ⇒ x = `(y - 3)/4`
f(x) = f `((y - 3)/4) = 4 ((y - 3)/4) + 3` = y
इसलिए और आऊंतू है |
g(x) = `(y - 3)/4`
gof(x) = g(4x + 3) = `((4x + 3) - 3)/4 = (4x)/4 = x`
fog(x) = f `((y - 3)/4) = 4((y - 3)/4) + 3 = y - 3 + 3 = y`
∴ gof = fog = IR
इसलिए f उलटा है और f का व्युत्क्रम है f-1(y) = g(y) = `(y - 3)/4`
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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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