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Question
मान लीजिए कि A = {-1, 0, 1, 2}, B = {-4, -2, 0, 2} और f, g : A → B, क्रमशः f(x) = x2 - x, x ∈ A तथा g(x) = `2|x - 1/2| - 1, x ∈ A` द्वारा परिभाषित फलन हैं | क्या f तथा g समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए | (संकेत : नोट कीजिए कि दो फलन f : A → B तथा g : A → B समान कहलाते हैं यदि f(a) = g(a) ∀ a ∈ A हो।)
Solution
दिया है, A = {-1, 0, 1, 2} तथा B = {-4, -2, 0, 2}
अब, f, g : A → B f(x) = x2 - x, x ∈ A
तथा g(x) = `2|x - 1/2| - 1, x ∈ A` द्वारा परिभाषित फलन है।
चूँकि f(-1) = (-1)(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2
तथा
`g(-1) = 2|(-1)-1/2| - 1`
`= 2(3/2) - 1`
= 3 -1
=2
⇒ f(-1) = g(-1)
पुनः
f(0) = (0) - 0 = 0
g(0) = `2(1/2) - 1 = 0`
⇒ f(0) = g(0)
पुनः
f(1) = (1)2 - 1
= 1 - 1
= 0
`g(1) = 2|1 - 1/2| - 1`
`= 2(1/2) - 1`
= 1 -1
= 0
⇒ g(1) = f(1)
पुनः
`f(2) = (2)^2 - 2`
= 4 - 2
= 2
`g(2) = 2|2-1/2| - 1`
` = 2(3/2)-1 `
= 3 -1
= 2
⇒ g(2) = f(2)
⇒ f(a) = g(a) ∀ a ∈ A
अतः f तथा g समान हैं।
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