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Question
यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है।
Options
1
2
3
4
Solution
1
स्पष्टीकरण:
चूँकि संबंध R स्वतुल्य है।
पुनः चूँकि संबंध R सममित है।
अतः (1, 2), (2, 1) ∈ R तथा (1, 3), (3, 1) ∈ R
लेकिन संबंध R संक्रमक नहीं है।
अतः (3, 1), (1, 2) ∈ R लेकिन (3, 2) ∈ R
अब यदि हम (3, 2) तथा (2, 3) में से कोई भी अवयव R में लेते हैं।
तो R संक्रमक हो जाता है।
अतः अभीष्ट संबंधों की संख्या एक है।
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निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.
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किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.
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