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Question
यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।
Options
1
2
3
4
Solution
2
स्पष्टीकरण:
दिया गया है कि A = {1, 2, 3}
एक तुल्यता संबंध, स्वतुल्य, सममित तथा संक्रमक होता है।
(1, 2) को समाहित करने वाला सबसे छोटा संबंध
R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
है जिसमें केवल चार अवयव (2, 3), (3, 2), (3, 3) तथा (3, 1) नहीं हैं।
अब, यदि (2, 3) ∈ R1 हो, तो सममित संबंध के लिए (3, 2) ∈ R1 भी होगा। पुनः संक्रमक संबंध के लिए (1, 3) तथा (3, 1) भी R1 में होंगे।
अतः R1 से बड़ा संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध होगा।
अतः (1, 2) को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या केवल दो है।
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