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Question
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.
R = {(x, y) : x, y की पत्नी है}
Solution
(i) स्वतुल्य:
माना x, R का एक तत्व है। फिर,
x, x की पत्नी है, यह सत्य नहीं हो सकता।
⇒(x, x)∉R
अतः, R एक स्वतुल्य संबंध नहीं है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (x, y)∈R
⇒ x, y की पत्नी है
⇒ x महिला है और y पुरुष है
⇒ y, x की पत्नी नहीं हो सकती क्योंकि y, x का पति है
⇒(y, x)∉R
अतः, R एक सममित संबंध नहीं है।
(iii) संक्रामक:
⇒ यदि x, y की पत्नी है, तो y, z की पत्नी नहीं है।
⇒ यदि (x, y) ∈ R और (y, z) ∉ R, तो (x, z) ∉ R.
⇒ अतः R संक्रामक है।
इसलिए, R न तो प्रतिवर्ती है और न ही सममित है बल्कि संक्रामक है।
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