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Question
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में संबंध R, इस प्रकार परिभाषित है कि
R = {(x, y) : 3x - y = 0}
Solution
A = {1, 2, 3, .... 13, 14}
R = {(x, y): 3x - y = 0}
∴ R = {(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)}
R सममित नहीं है क्योंकि (1, 1), (2, 2), .... (14, 14) ∉ R.
तथा, R सममित नहीं है क्योंकि (1, 3) ∉ R, लेकिन (3, 1) ∉ R. [3(3) - 1 ≠ 0]
तथा, R संक्रामक नहीं है क्योंकि (1, 3), (3, 9) ∉ R, लेकिन (1, 9) ∉ R. [3(1) - 9 ≠ 0]
अंत:, R न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न ही संक्रामक है।
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