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Question
सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1,2), (2,1)} द्वारा प्रदत्त संबंध R सममित है किंतु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
Solution
(i) स्वतुल्य:
मान लीजिए A = {1, 2, 3}।
A पर संबंध R को R = {(1, 2), (2, 1)} के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह देखा गया है कि (1, 1), (2, 2), और (3, 3) ∉ R.
∴ R स्वतुल्य नहीं है।
(ii) सममित:
अब, चूँकि (1, 2) ∈ R और (2, 1) ∈ R,
∴ R सममित है।
(iii) संक्रामक:
अब, (1, 2) और (2, 1) ∈ R,
(1, 1) ∉ R
∴ R संक्रामक नहीं है।
इसलिए, R सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक ।
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