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Question
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.
R = {(x, y) : x तथा y एक ही स्थान पर कार्य करते हैं}
Solution
(i) स्वतुल्य:
मान लीजिए कि x, R का एक मनमाना तत्व है। फिर,
x∈R
⇒x और x एक ही स्थान पर काम करते हैं, जो सच है क्योंकि वे एक ही हैं।
⇒(x, x)∈R
अत: R एक स्वतुल्य संबंध है।
(ii) सममित:
चलो (x,y)∈R
⇒x और y एक ही स्थान पर काम करते हैं
⇒y और x एक ही स्थान पर काम करते हैं
⇒(y, x)∈R
अत: R एक सममित संबंध है।
(iii) संक्रामक:
मान लीजिए (x, y)∈R और (y, z)∈R. तब,
x और y एक ही स्थान पर काम करते हैं।
y और z भी एक ही स्थान पर काम करते हैं।
⇒ x , y और z सभी एक ही स्थान पर काम करते हैं।
⇒x और z एक ही स्थान पर काम करते हैं।
⇒(x, z)∈R
अत: R एक संक्रामक संबंध है।
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