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Question
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो स्वतुल्य तथा सममित हो किंतु संक्रामक न हो।
Solution
माना A = {4, 6, 8}
माना समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R निम्नलिखित प्रकार से है।
⇒ R = {(4, 4), (6, 6), (8, 8), (4, 6), (6, 4), (6, 8), (8, 6)}
संबंध R स्वतुल्य है, क्योंकि प्रत्येक अवयव a ∈ A के लिए (a, a) ∈ R अर्थात (4, 4), (6, 6), (8, 8) ∈ R.
∴ R स्वतुल्य है।
⇒ संबंध R सममित है, क्योंकि (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R, सभी a, b ∈ R के लिए।
∴ R सममित है।
⇒ संबंध R संक्रामक नहीं है, क्योंकि (4, 6), (6, 8) ∈ R, लेकिन (4, 8) ∉ R.
∴ R संक्रामक नहीं है।
अंत:, संबंध R स्वतुल्य तथा सममित है। किंतु संक्रामक नहीं है।
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