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Question
गुणनखंड कीजिए :
2x3 – 3x2 – 17x + 30
Solution
माना p(x) = 2x3 – 3x2 – 17x + 30
p(x) का अचर पद = 30
∴ 30 के गुणनखंड ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 हैं।
परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(2) = 0, इसलिए (x – 2) का एक गुणनखंड है। ...[∵ 2(2)3 – 3(2)2 – 17(2) + 30 = 16 – 12 – 34 + 30 = 0]
अब, हम देखते हैं कि 2x3 – 3x2 – 17x + 30
= 2x3 – 4x2 + x2 – 2x – 15x + 30
= 2x2(x – 2) + x(x – 2) – 15(x – 2)
= (x – 2)(2x2 + x – 15) ...[(x – 2) सामान्य कारक लेना]
अब, (2x2 + x – 15) को या तो मध्य अवधि को विभाजित करके या कारक प्रमेय का उपयोग करके कारक बनाया जा सकता है।
अब, (2x2 – x – 15) = 2x2 + 6x – 5x – 15 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= 2x(x + 3) – 5(x + 3)
= (x + 3)(2x – 5)
∴ 2x3 – 3x2 – 17x + 30 = (x – 2)(x + 3)(2x – 5)
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