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प्रश्न
गुणनखंड कीजिए :
2x3 – 3x2 – 17x + 30
उत्तर
माना p(x) = 2x3 – 3x2 – 17x + 30
p(x) का अचर पद = 30
∴ 30 के गुणनखंड ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 हैं।
परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(2) = 0, इसलिए (x – 2) का एक गुणनखंड है। ...[∵ 2(2)3 – 3(2)2 – 17(2) + 30 = 16 – 12 – 34 + 30 = 0]
अब, हम देखते हैं कि 2x3 – 3x2 – 17x + 30
= 2x3 – 4x2 + x2 – 2x – 15x + 30
= 2x2(x – 2) + x(x – 2) – 15(x – 2)
= (x – 2)(2x2 + x – 15) ...[(x – 2) सामान्य कारक लेना]
अब, (2x2 + x – 15) को या तो मध्य अवधि को विभाजित करके या कारक प्रमेय का उपयोग करके कारक बनाया जा सकता है।
अब, (2x2 – x – 15) = 2x2 + 6x – 5x – 15 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= 2x(x + 3) – 5(x + 3)
= (x + 3)(2x – 5)
∴ 2x3 – 3x2 – 17x + 30 = (x – 2)(x + 3)(2x – 5)
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
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निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
3x – 5
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4x2 + x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
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गुणनखंड कीजिए :
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गुणनखंड कीजिए :
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बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
