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Question
किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:
Number of days | 0 - 6 | 6 - 10 | 10 -14 | 14 -20 | 20 -28 | 28 -38 | 38 -40 |
छात्रों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
Solution
प्रत्येक अंतराल के वर्ग चिह्न को खोजने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।
`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`
17 को कल्पित माध्य (A) के रूप में लेते हुए, di और fidi की गणना निम्नानुसार की जाती है।
दिनों की संख्या |
छात्रों की संख्या fi |
मध्य मूल्य (xi) | di = xi − 17 | fixi |
0 − 6 | 11 | 3 | − 14 | 33 |
6 − 10 | 10 | 8 | −9 | 80 |
10 − 14 | 7 | 12 | −5 | 84 |
14 − 20 | 4 | 17 | 0 | 68 |
20 − 28 | 4 | 24 | 7 | 96 |
28 − 38 | 3 | 33 | 16 | 99 |
38 − 40 | 1 | 39 | 22 | 39 |
कुल | 40 | 499 |
तालिका से, हम प्राप्त करते हैं
`sumf_i = 40`
`sumf_ix_i = 499`
`barx = ((sumf_ix_i)/(N))`
`= (499/40)`
=12.475
इसलिए, दिनों की औसत संख्या 12.48 दिन है जिसके लिए एक छात्र अनुपस्थित था।
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RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:
लंबाई (mm में) | पत्तियों की संख्या |
118 − 126 | 3 |
127 − 135 | 5 |
136 − 144 | 9 |
145 − 153 | 12 |
154 − 162 | 5 |
163 − 171 | 4 |
172 − 180 | 2 |
पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।
निम्नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
जीवन काल (घंटों में) | लैंप की संख्या |
1500 – 2000 | 14 |
2000 – 2500 | 56 |
2500 – 3000 | 60 |
3000 – 3500 | 86 |
3500 – 4000 | 74 |
4000 – 4500 | 62 |
4500 – 5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
वर्ग |
0 – 5 |
6 – 11 |
12 – 17 |
18 – 23 |
24 – 29 |
बारंबारता |
13 |
10 |
15 |
8 |
11 |
बंटन में, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा है-
600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:
साप्ताहिक आय (रू में) |
परिवारों की संख्या |
0 – 1000 | 250 |
1000 – 2000 | 190 |
2000 – 3000 | 100 |
3000 – 4000 | 40 |
4000 – 5000 | 15 |
5000 – 6000 | 5 |
कुल | 600 |
माध्यम आय अभिकलित कीजिए।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 90 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
प्राप्तांक | बारंबारता |
20 – 30 | p |
30 – 40 | 15 |
40 – 50 | 25 |
50 – 60 | 20 |
60 – 70 | q |
70 – 80 | 8 |
80 – 90 | 10 |
96 बच्चों की लंबाइयों (ऊँचाइयों) (cm में) का बंटन नीचे दिया गया है:
लंबाई (cm में) |
बच्चों की संख्या |
124 – 128 | 5 |
128 – 132 | 8 |
132 – 136 | 17 |
136 – 140 | 24 |
140 – 144 | 16 |
144 – 148 | 12 |
148 – 152 | 6 |
152 – 156 | 4 |
156 – 160 | 3 |
160 – 164 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' की संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इसका बच्चों की माध्यक लंबाई ज्ञात करने में प्रयोग कीजिए।
एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं:
कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में) |
परिवारों की संख्या |
0 – 5 |
10 |
5 – 10 |
15 |
10 – 15 |
30 |
15 – 20 |
80 |
20 – 25 |
40 |
25 – 30 |
20 |
30 – 35 |
5 |
इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए।
किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
95 – 125 | 14 |
125 – 155 | 22 |
155 – 185 | 28 |
185 – 215 | 21 |
215 – 245 | 15 |
इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
माध्यक के सूत्र का प्रयोग करते हुए, माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।