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प्रश्न
किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:
Number of days | 0 - 6 | 6 - 10 | 10 -14 | 14 -20 | 20 -28 | 28 -38 | 38 -40 |
छात्रों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
उत्तर
प्रत्येक अंतराल के वर्ग चिह्न को खोजने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।
`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`
17 को कल्पित माध्य (A) के रूप में लेते हुए, di और fidi की गणना निम्नानुसार की जाती है।
दिनों की संख्या |
छात्रों की संख्या fi |
मध्य मूल्य (xi) | di = xi − 17 | fixi |
0 − 6 | 11 | 3 | − 14 | 33 |
6 − 10 | 10 | 8 | −9 | 80 |
10 − 14 | 7 | 12 | −5 | 84 |
14 − 20 | 4 | 17 | 0 | 68 |
20 − 28 | 4 | 24 | 7 | 96 |
28 − 38 | 3 | 33 | 16 | 99 |
38 − 40 | 1 | 39 | 22 | 39 |
कुल | 40 | 499 |
तालिका से, हम प्राप्त करते हैं
`sumf_i = 40`
`sumf_ix_i = 499`
`barx = ((sumf_ix_i)/(N))`
`= (499/40)`
=12.475
इसलिए, दिनों की औसत संख्या 12.48 दिन है जिसके लिए एक छात्र अनुपस्थित था।
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
कक्षा अन्तराल | आवृत्ति |
0 - 10 | 5 |
10 - 20 | x |
20 - 30 | 20 |
30 - 40 | 15 |
40 - 50 | y |
50 - 60 | 5 |
Total | 60 |
वर्ग |
65 – 85 |
85 – 105 |
105 – 125 |
125 – 145 |
145 – 165 |
165 – 185 |
185 – 205 |
बारंबारता |
4 |
5 |
13 |
20 |
14 |
7 |
4 |
बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-
निम्नलिखित बंटन के लिए, माध्य प्राप्तांक ज्ञात कीजिए:
प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
0 और उससे अधिक | 80 |
10 और उससे अधिक | 77 |
20 और उससे अधिक | 72 |
30 और उससे अधिक | 65 |
40 और उससे अधिक | 55 |
50 और उससे अधिक | 43 |
60 और उससे अधिक | 28 |
70 और उससे अधिक | 16 |
80 और उससे अधिक | 10 |
90 और उससे अधिक | 8 |
100 और उससे अधिक | 0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
भार (ग्राम में) | पैकेटों की संख्या |
200 – 201 | 13 |
201 – 202 | 27 |
202 – 203 | 18 |
203 – 204 | 10 |
204 – 205 | 1 |
205 – 206 | 1 |
इन आँकड़ों के लिए, 'से कम प्रकार' का तोरण खींचिए तथा इसका प्रयोग माध्यक भार ज्ञात करने में कीजए।
किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:
वर्षा (cm में) |
0 – 10 |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
दिनों की संख्या |
22 |
10 |
8 |
15 |
5 |
6 |
'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।
किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
समय काल (सेकंडों में) |
कॉलों की संख्या |
95 – 125 | 14 |
125 – 155 | 22 |
155 – 185 | 28 |
185 – 215 | 21 |
215 – 245 | 15 |
इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
'से कम प्रकार की' एक संचयी बारंबारता वक्र खींचिए और इससे फेंकी गयी माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
माध्यक के सूत्र का प्रयोग करते हुए, माध्यक दूरी ज्ञात कीजिए।
एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:
दूरी (m में) |
0 – 20 |
20 – 40 |
40 – 60 |
60 – 80 |
80 – 100 |
विद्यार्थियों की संख्या |
6 |
11 |
17 |
12 |
4 |
क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?