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Question
मान लीजिए कि f(x) = `sqrt(1+x^2)`, तो ______
[संकेत: f(xy) = `sqrt(1 + x^2y^2), f(x) . f(y) = sqrt(1 + x^2 y^2 + x^2 + y^2 + 1)`]
Options
f(xy) = f(x) . f(y)
f(xy) ≥ f(x) . f(y)
f(xy) ≤ f(x) . f(y)
इनमें से कोई नहीं
Solution
मान लीजिए कि f(x) = `sqrt1+x^2`, तो f(xy) ≤ f(x) . f(y) है।
स्पष्टीकरण:
दिए गए प्रश्न के अनुसार
f(x) = `sqrt(1 + x^2)`
⇒ f(xy) = `sqrt(1 + x^2y^2)`
f(x) . f(y) = `sqrt(1 + x^2) * sqrt(1 + y^2)`
= `sqrt(1 + x^2 + y^2 + x^2y^2)` ............(i)
समीकरण को सरल बनाएं
⇒ `sqrt(1 + x^2y^2) ≤ sqrt(1 + x^2 + y^2 + x^2y^2)`
⇒ f(xy) ≤ f(x) . f(y)
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