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Question
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
Solution
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
2x + 3y – 5 = 0
px – 6y – 8 = 0
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
यहाँ, a1 = 2, b1 = 3, c1 = – 5
और a2 = p, b2 = – 6, c2 = – 8
`a_1/a_2 = 2/p`
`b_1/b_2 = - 3/6 = -1/2`
`c_1 /c_2 = 5/8`
चूँकि रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय समाधान होता है,
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
तो, `2/p ≠ -1/2`
p ≠ – 4
इसलिए, रैखिक समीकरणों के युग्म का – 4 को छोड़कर p के सभी मानों के लिए एक अद्वितीय हल है।
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9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
6x - 3y + 10 = 0
2x - y + 9 = 0
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
ax + by = c
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आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण –5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो ______।
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
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दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
