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Question
श्रेणी 3 + 7 + 13 + 21 + 31 + ….. के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए
S = 3 + 7 + 13 + 21 + 31 + ........ + Tn
S = 3 + 7 + 13 + 21 + ......... + Tn -1 + Tn
________________________________________________________________
घटाने पर, 0 = 3 + [4 + 6 + 8 + 10 + ...... + (n + 1) पदों तक] − Tn
Tn = `3 + ("n" - 1)/2 [2 xx 4 + ("n" - 2)2]`
= `3 + ("n" - 1)/2 [8 + 2"n" - 4]`
Tn = `3 + ("n" - 1)/2 [2"n" + 4]`
= (n - 1) (n + 2) + 3
= n2 + n – 2 +3
= n2 + n + 1
∴ दी हुई श्रेणी का योग
= Σn2 + Σn + n
= `("n"("n" + 1) (2"n" + 1))/6 + ("n"("n" + 1))/2 + "n"`
= `"n"/6 [("n" + 1) (2"n" + 1) + 3("n" + 1) + 6]`
= `"n"/6 [2"n"^2 + 6"n" + 10]`
= `"n"/3 ["n"^2 + 3"n" + 5]`
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