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Question
सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
Solution
चलो P = A'A
⇒ P' = (A'A)'
⇒ P' = A'(A')' .....[(AB') = B'A']
⇒ P' = A'A ......[∵ (A')' = A]
⇒ P' = P
इसलिए, A'A एक सममित आव्यूह है।
अब, चलो Q = AA'
⇒ Q' = (AA')'
⇒ Q' = (A')A' .....[(AB)' = B'A']
⇒ Q' = AA' ......[∵ (A')' = A]
⇒ Q' = Q
इसलिए, AA' भी एक सममित आव्यूह है।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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