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Question
यदि 2 कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। (मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता `1/2` है।)
Solution 1
चूँकि 2 कोटि के एक सारणिक में अवयवों की संख्या = 4
∴ सारणिकों द्वारा बनी संख्या = 24 = 16
सारणिक का मान धनात्मक है।
इस प्रकार उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुनने की प्रायिकता = `1/2`
अतः अभीष्ट प्रायिकता = `3(1/2)^4 = 3/16`
Solution 2
प्रत्येक तत्व 0 या 1 होने पर द्वितीय क्रम के निर्धारकों की कुल संख्या (2)4 = 16 है
निम्नलिखित स्थितियों में सारणिक का मान धनात्मक है। `|(1,0),(0,1)||(1,1),(0,1)||(1,0),(1,1)|`
चूँकि उक्त निर्धारक की प्रत्येक प्रविष्टि को समान प्रायिकता के साथ चुना जा सकता है।
∴ अभीष्ट प्रायिकता `= 3/16.`
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दो घटनाओं A और B को परस्पर स्वतंत्र कहते है, यदि ______.
ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
E : 'निकला गया पत्ता काले रंग का है'
F : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह है'
ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
E : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
F : 'निकला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
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एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है तो उसके हिंदी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
