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एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना 'संख्या सम है’ और B घटना ‘संख्या लाल रंग से लिखी गई है , को निरूपित करते हैं। - Mathematics (गणित)

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Question

एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना 'संख्या सम है’ और B घटना ‘संख्या लाल रंग से लिखी गई है’, को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतंत्र हैं?

Sum

Solution

इस प्रयोग की प्रतिदर्श समष्टि S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

⇒ n(S) = 6

घटना A = {2, 4, 6}

⇒ n(A) = 3

तथा घटना B = {1, 2, 3}

⇒ n(B) = 3

तब (A ∩ B) = {2}

⇒ n(A ∩ B) = 1

∴ P(A) = `(n(A))/(n(S))= 3/6 = 1/2`

P(B) = `(n(B))/(n(S))= 3/6 = 1/2`

⇒ P(A) . P(B) = `1/2 xx 1/2 = 1/4`

तथा  P(A ∩ B) = `(n(A ∩ B))/(n(S)) = 1/6`

∵ P(A ∩ B) ≠ P(A) . P(B) 

∵ `(1/6 ne 1/2. 1/2)`

∴ अतः घटनाएँ A व B स्वतंत्र नहीं हैं।

shaalaa.com
स्वतंत्र घटनाएँ
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Chapter 13: प्रायिकता - प्रश्नावली 13.2 [Page 563]

APPEARS IN

NCERT Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
Chapter 13 प्रायिकता
प्रश्नावली 13.2 | Q 5. | Page 563

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ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

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प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।


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ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

E : 'निकला गया पत्ता काले रंग का है'

F : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह है'


ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

E : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'

F : 'निकला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'


यदि 2 कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। (मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता `1/2` है।)


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