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Question
मान लें A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं और P(A) = `1/2` तथा P(B) = `7/12` और P(A - नहीं और B - नहीं) = `1/4`, क्या A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं?
Solution
P(A - नहीं और B - नहीं) = `P (barA cap barB) = P (bar A cup barB) = 1 - P (A cup B)`
= 1 − [P(A) + P(B) − P(A ∩ B)]
⇒ `1/4 = 1 - [1/2 + 7/12 - P(A ∩ B)]`
⇒ P(A ∩ B) = `1/4 - 1 + 1/2`
= `(3 - 12 + 6 + 7)/12`
= `4/12`
= `1/3`
तथा P(A) . P(B) = `1/2 . 7/12`
= `7/24 ≠ P(A ∩ B)`
⇒ P (A) × P (B) ≠ P (A ∩ B)
घटनाएँ A और B स्वतंत्र नहीं हैं।
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