Advertisements
Advertisements
Question
यदि ABC किसी वृत्त के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है तथा P लघु चाप BC पर स्थित कोई बिंदु है, जो B या C के संपाती नहीं है, तो सिद्ध कीजिए कि PA कोण BPC का समद्विभाजक हैं।
Solution
दिया गया है - ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है जो एक वृत्त में खुदा हुआ है और P लघु चाप BC पर कोई बिंदु है जो B या C के साथ संपाती नहीं है।
सिद्ध करना है - PA, ∠BPC का कोण समद्विभाजक है।
रचना - PB और PC को मिलाइए।
उपपत्ति - चूँकि, ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है।
∠3 = ∠4 = 60°
अब, ∠1 = ∠4 = 60° ...(i) [समान वृत्तखंड AB में कोण]
∠2 = ∠3 = 60° ...(ii) [समान वृत्तखंड AC में कोण]
∴ ∠1 = ∠2 = 60°
अतः, PA, ∠BPC का समद्विभाजक है।
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30० तथा ∠AOB = 60० है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
AB और AC एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
यदि वृत्त की दो जीवाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड वृत्त के केंद्र से होकर जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि दोनों जीवाएँ समांतर है।
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, AOB वृत्त का व्यास है तथा C, D और E अर्धवृत्त पर स्थित कोई तीन बिंदु हैं। ∠ACD + ∠BED का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक और उसकी सम्मुख भुजा का लंब समद्विभाजक, यदि प्रतिच्छेद करते हैं तो, उस त्रिभुज के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करते हैं।
एक वृत्त की दो बराबर AB और CD जीवाएँ बढ़ाने पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि PB = PD है।
AB और AC त्रिज्या r वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ इस प्रकार हैं कि AB = 2AC है। यदि p और q क्रमश : केंद्र से AB और AC की दूरियाँ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि 4q2 = p2 + 3r2 है।
